ギャンブラーと女の思考回路

ギャンブラーと女は同じ思考法をする。
つまり、成功するか、しないか、すべては2つに1つだと。それはとてもベイズ確率的だ。


ここで、ベイズ確率と頻度確率(一般常識的な客観確率)が全く異なる値となる例を一つ示す。

ここに1枚のインチキコインがあるとする。すなわち、表か裏のどちらかが出やすくなっている。

ただし、どちらが出やすいのかはわからない。 では、このコインを投げたとして表が出る確率をどう計算すべきか?

ベイズ確率>

表が出る確率は、1/2である。

理由:表と裏のどちらが出やすいのか全く不明である。それ故、表の出る確率も裏の出る確率も全く平等である。それ故、理由不十分の原理により、ともに1/2とする以外にない。

<頻度確率>

表が出る確率は、ゼロから1までのいずれかであるが、1/2ではない。

理由:コインを何度も投げると、[表の出た回数/投げた回数]は、ある値に近づく(大数の法則)。それが求める確率である。 ただし、このコインはインチキコインなのだから1/2には絶対にならない。


要するに、ベイズ確率は、その時点で有する情報をもとにした一回限りの確率である。これに対して頻度確率は、無限回試行を前提とした確率である。